La magnitud en la unidad de medida tradicional
(Edición actualizada al 25 de agosto de 2025)
Consideraciones previas. Se hace necesario informar de una serie de asuntos concernientes a la medida tradicional, antes de analizar las magnitudes que se utilizaron en la medida tradicional.
1. Tablas de correspondencia recíproca entre las medidas tradicionales y las del SMD. Se recomienda consultar la “La unificación de los pesos y medias en España durante el siglo XIX”, de J. V. Aznar García, 2 vol., 2013, CEM. Siempre que hablamos de una unidad de medida tradicional, tenemos interiorizado su magnitud con arreglo al Sistema Métrico Decimal, como no podía ser de otra manera. La fanega se definía, antes del SMD, como la doceava parte del cahíz o la cuarta parte de una carga, para añadir a continuación que la fanega constaba de 12 celemines y 144 cuchares. Llegó el SMD y se hizo necesario establecer equivalencias con las nuevas unidades que regían y definir la fanega como una medida de capacidad de 55.5 litros, un almud 27,750 litros, una libra 460 gramos y una vara 0,836 metros. Hasta tanto la gente se entendía al decir que una vara tenía 2 codos, cada codo 2 cuartas y que 3 pies componían la vara y era usual que el sastre tuviera un patrón de la vara (un listón de sección rectangular de madera noble con cantoneras metálicas) en el que estaban marcados los 2 codos, los 3 pies, las 4 cuartas... El SMD nace oficialmente el 4 de noviembre de 1800, pero en España hemos de esperar a 1852 para saber dichas equivalencias, año en que fueron publicadas oficialmente bajo el nombre de “Tablas de correspondencia recíproca”.
El científico valenciano Gabriel de Ciscar (1760-1829) atisbó la necesidad de establecer dichas equivalencias ante el nuevo devenir metrológico. Se dedicó a estudiar la vara de Burgos, el pote de Avila y el marco oficial de Castilla y por ello las midió de acuerdo con el SMD, sistema que conocía muy bien dado que participó en las deliberaciones científicas como representante España ante la comunidad internacional. Con posterioridad, otro tanto hizo Francisco Altés, comerciante catalán dedicado al comercio entre España y Francia. Puede sorprendernos que en el “Dictionnaire universel des poids et mesures anciens et modernes…”, (1840)”, de DOURSTHER, aparezcan ya algunas equivalencias que se habían cotejado tanto en Francia como en Inglaterra.
Pero, ¿cómo se institucionaliza el cálculo de las equivalencias? La Real Orden de 19 de julio de 1849 crea “La Comisión de pesas y medidas” que se encargará de la difícil tarea de establecer las necesarias equivalencias. Los resultados se publican en el año 1852: “Las Tablas de Correspondencia Recíproca entre las medidas métricas y las que actualmente están en uso en las diferentes provincias del Reino, de conformidad con lo dispuesto en el artículo 7º de la ley de 19 de julio de 1849”. Se firma esta R. O. en Madrid, 9 de diciembre de 1852. Dichas tablas aparecen editadas en la Gaceta de Madrid el 2 de diciembre de 1852, nº 6763 (corregidas en 1586). En este diccionario las denominamos: [1852 Tablas de Equivalencia].
La citada “Comisión”, en 1849, pidió oficialmente a cada provincia, para calcular las equivalencias con el SMD, dos juegos actualizados de los pesos y medidas utilizados en la demarcación territorial. Los pesos y las medidas de las provincias fueron llegando al Conservatorio de Artes desde 1849 y a lo largo de 1850. Se trataba solamente de las unidades lineales, de capacidad para líquidos, de capacidad para áridos y las de peso. Las unidades lineales (la vara y la cana) fueron cotejadas con un “nonius” que apreciaba una décima de milímetro. Para la equivalencia de los ponderales (la libra y la arroba) se utilizó una balanza de sensibilidad hasta la milésima de grano y una báscula de un gramo de precisión. Las medidas de capacidad de líquidos fueron cotejados “mediante el peso del agua que contienen y apreciando hasta el mililitro”. Las de áridos fueron calculadas comparando con el peso de la semilla de mostaza contenida en los recipientes patrón. Las medidas de superficie resultaron difícil de determinar dadas las diferencias existentes entre los diversos pueblos. Puede también consultarse, para ampliar esta breve información, ”Pesas y medidas españolas antiguas, patrones del siglo XIX anteriores al SMD”, CEM 1999, p. 31-34. Publicadas las equivalencias oficiales, van a proliferar muchas publicaciones provinciales y locales en las que aparecen medidas y más medidas con sus respectivas equivalencias, lo que evidenciará la existencia de otras de las que no se tenía conocimiento oficial. A este respecto, cabe mencionar el magnífico libro de Joaquín María Fernández, catedrático de matemáticas en el instituto agregado a la Universidad literaria de Oviedo, “Nociones de aritmética aplicadas al nuevo sistemas de pesos y medidas”, Oviedo, 1862.
Como se apunta, líneas arriba, solo se trasladan las que exige “La Comisión de pesas y medidas” y se quedarán sin homologar, por ejemplo, las concernientes al caudal del agua fluyente y otras muchas de tipo local menos conocidas. Las unidades de medida trasladadas a los parámetros del SMD son réplicas de prototipos usados en 1849 y no es fácil saber si estas, en 1500 o en 1617, tendrían la misma magnitud que en 1849. Del estopo no sabemos su valor, como de muchísimas medidas medievales: azuder, arienzo, aranzada de peso, almudeio, canadiella, justicia, etc. El denominado “marco alfonsí”, por el que se regían los pesos desde la pragmática de Alfonso X el Sabio (año 1261), pesaba 233,85 gramos, pero este peso se reduce a 230 gramos en tiempos de los RRCC y en 1799 Gabriel de Ciscar le otorga 230,04 gramos. Así pues, tres pesadas diferentes para una misma unidad de medida. Hay que situarse en un tiempo concreto a la hora de hablar de la magnitud de una unidad de medida, porque esta va cambiando. Saber cuánto cubicaba la tega de cuatro celemines castellanos en el siglo XIII-XIV es calentarse la cabeza, lo mismo que saber la longitud del codo navarro en el siglo XIII. Por otra parte, identificar métricamente el “jugerum” romano con la jovada catalana en la repoblación de Valencia, es gastar tinta sin necesidad. Hay estudiosos que han hecho patria al hacer equivalentes la porca romana y la catalana. ¿Cómo puede explicarse que el modio (moyo) romano de unos ocho litros de capacidad, haya pasado a medir 255 litros y que sea equivalente a la cantidad de 120 ladrillos en tierras gallegas en el siglo XX? Enigmas como este son abundantes en la MEDTRA.
Nadie va a negar la autoridad al profesor Barrios García, el historiador experto en asuntos abulenses del Medievo. Pues bien, a este ilustre profesor también le tentó el trasladar unidades de medida medievales al SMD como sucede en su magnífico libro, “Estructuras agrarias y de poder en Castilla: un ejemplo de Ávila (1085-1320), página 99 : “Como unidades de superficie de tierras de cereal se empleaban además la huebra, el buey de heredad o heredad para un yugo, la yunta o yugo de bueyes y la yugada. […] Pero, ¿qué proporción guardaban las yugadas con las obradas y las huebras y a cuántas yugadas y obradas equivalía el buey de heredad? En muchas regiones se atribuye actualmente a la yugada una extensión de 32 hectáreas, equivalencia que para Avila y en época medieval es necesario rebajar bastante. El profesor Barrios tiene que reconocer que “las 32 hectáreas, equivalencia que para Avila y en época medieval, es necesario rebajar bastante”. En cada zona de España estas huebras, obradas, yugadas, yuntas, yugo de bueyes podían ser diferentes en cuanto a superficie y especialmente en la Edad Media; en el siglo XVIII se procura uniformarlas.
Leemos en un trabajo lo siguiente: “Conclusiones. La pretensión fundamental de este trabajo era llegar a la determinación de la magnitud de los dos patrones de vara de Toledo. Asignamos el valor de 906 milímetros a la longitud de la vara vieja - patrón alfonsí -. Pero quede claro que no podemos asegurar la estabilidad de este valor longitudinal en todo el período 1261-1568, en el que nos parece muy probable su uso en tierra de Toledo. En los sistemas metrológicos antiguos sucede con frecuencia que la legalidad y la realidad metrológica caminan separadas”, apud J. Cobo Avila, “Algunas consideraciones sobre la vara de Toledo”, en el tomo VII del primer congreso de Hª de Castilla-La Mancha. (1988), p. 191 a 197. Un noble deseo es tratar de trasladar las antiguas medidas al SMD, pero no resulta nada fácil.
Finalmente se hace necesario citar unas líneas del trabajo de Aznar García, vol. 1, p, 294. “los trabajos… van a demostrar que una cosa son las medidas teóricas de las provincias y otra las que en realidad se usan, bien en su capital, bien en los pueblos cabezas judiciales, bien en las villas o aldeas… Sobre la diversidad de las pesas y medidas usadas en España se ha escrito mucho…tal variedad es suficientemente desmesurada como para que ningún autor, ni ningún texto, sea capaz de recogerla en su totalidad”.
2. La unidad de medida con sus múltiplos y divisores: SMD versus MEDTRA. Presentamos meros apuntes de un tema de tanta enjundia. Para medir hay que saber contar porque la medida solo se expresa cuantitativamente. No es una medida “una gran pella de trigo”, pero sí “la pella de trigo mide 1200 almudes”. Para saber cuánto trigo hay en ella, se ha usado la unidad de medida llamada almud que cubicaba 27,750 litros. La citada pella de trigo medida por almudes ha resultado tener 1200 unidades de almud. La cantidad de trigo se ha reducido a almudes para darnos cuenta mejor del trigo del que se dispone. Dicho esto, son muy acertadas las palabras Gabriel de Ciscar escritas en 1800: “No se puede dar una idea exacta de una cantidad sino comparándola con otra conocida a que suele darse el nombre de unidad. Medir una extensión es hallar las unidades y partes de unidad de que se compone”. Medimos, pues, a partir de una unidad que María Moliner (“Diccionario de uso del español”) define en estos términos: “la unidad es cada cosa completa y diferenciada de otras que se encuentra en un conjunto contable. Cada avión de una flota”.
Podemos decir que el SMD se erigió sobre los errores de la MEDTRA. Los sabios que idearon el SMD partieron de la medida del meridiano terrestre y tras largos debates definieron las unidades básicas de su sistema: el metro, el kilo y el litro. Los múltiplos y submúltiplos de cada uno de ellos aumentan y disminuyen de 10 en 10, y de ahí la calificación de “decimal” a su sistema métrico. Para recordarlos mejor, los nombres de los múltiplos se forman con los prefijos griegos deca (para 10 veces), hecto (para 100 veces), kilo (para 1000 veces) y miria (para 10000 veces), y los submúltiplos se reconocen por prefijos latinos: deci para 0,1; centi para 0,01 y mili para 0,001.Tiene mucha razón el célebre matemático asturiano Fernández “Cardín” cuando escribe: “¿Y será verdad que la nomenclatura del nuevo sistema sea tan difícil de retener que por esto solo hayamos de renunciar a sus muchas ventajas? Once palabras únicamente entran en su formación; y de estas, solas cuatro sería absolutamente preciso conservar en la memoria para la mayor parte de los usos comunes, a que puede tener aplicación” – apud Nociones de aritmética… IV - .
Por el contrario, el nombre o denominación de las unidades de medida de la MEDTRA no guardan analogía alguna con las restantes.
La MEDTRA no observa siempre una sistemática, una proporción numérica entre los múltiplos y divisores. El SMD opera siempre con la base decimal. Sabios de la medida, como el español V. Vázquez Queipo, defendían la base “duodecimal” por su tener más divisores que la decimal. Y dicha base duodecimal aparece muy a menudo en la MEDTRA como se constata por la primera reglamentación de los pesos y medidas de 1261 y ordenada por Alfonso X el Sabio: “E por ende tenemos por bien e mandamos que la medida mayor del pan sea el cafiz toledano, en que a doze fanegas; e la fanega, en que a doze celemís; e el celemí en que a doze cuchares. En Roma a la unidad de mayor de un subsistema métrico la denominaban “as”, al tiempo que la dividían en doce partes o “uncias”.
La cifra 576 es divisible por doce y por ello aparece constantemente en la MEDTRA. Fue tal su universalidad que la medida superficial romana, “heredium” tenía los 576 escrúpulos o “decempeda” cuadrados. La onza española tiene 576 granos, al igual que puntos tiene la novena parte de la vara, como el cahíz esta misma cantidad de cuartillos. La libra médica tiene 576 óbolos. A mediados del siglo XVIII, muchos agricultores españoles o castellanos a sus fanegas de tierra le asignaban una superficie de 9216 varas cuadradas, lo que hace que el lado del cuadrado sea 96, y estas 96 varas pasadas a estadales hacen 24. El cuadrado de 24 de lado es 576 estadales. Esta cifra no le pasó inadvertida a Juan López de Peñalver (1763-1834), excelente matemático, quien asignó a la fanega de tierra la superficie de 576 estadales, en la última reforma metrológica española en 1801. De esta forma los submúltiplos de la fanega daban números redondos o sin decimales: la media fanega 288 estadales, la cuartilla 144, el celemín 48 y el cuartillo 12. Pero esta cifra, 576, vuelve a aparecer en la metrología de las aguas fluyentes: “Las aguas de Elda en manos particulares resultaban «exactamente las quinientas setenta y seis horas, o sean cuatro mil seiscientos ocho azumbres, a razón de ocho de éstos por cada una de aquéllas», apud “La propiedad de aguas perennes en el sureste ibérico”, Universidad de Alicante, 1993, p. 105, nota 89.
Puede comprobarse cómo detrás de cualquier unidad de medida estaba siempre vigilante el matemático o el físico./p>
La MEDTRA utilizó constantemente unidades de medida, cuyos múltiplos y submúltiplos nacían de dividir o de multiplicar por 2 la unidad de manera sucesiva. Esta forma de operar es muy intuitiva y la puede llevar a cabo un iletrado. Ejemplos de este comportamiento lo podemos constatar en la cultura metrológica musulmana-andalusí: 1 den = 4 artabes (66 litros.) = 8 cafiz (33 l.) = 16 woebe (16 l.) = 32 ferk (8 l.); apud, VÁZQUEZ QUEIPO, Essai-systè-metri-anciens-peuples, (1859), p. 249.
Ciertas culturas han asociado el número 7 “a lo divino”, a aquello que se rige por leyes cósmicas y espirituales y, pese a ser número primo, lo llevaron a la metrología. La goravilla vasca (13,67 m.) está formada por 7 estados y cada uno por 7 pies. El amalauoñ vasco consta de 14 pies. La pértiga navarra se compone de 7 codos. La poca divisibilidad del 7 no proporcionó muchas unidades de medida.
Las unidades de medida de este diccionario, se clasifican bajo estas magnitudes, aspectos o atributos:agrupación-conjunto, arqueo-aforo, calibre-anillo, cantidad-porción, capacidad de áridos, capacidad de líquidos, caudal del agua fluyente, envase-recipiente, longitud, masa-peso, monedaje-dinero, patrón-prototipo, pesa o ponderal, punto, superficie, valoración-precio, volumen-carga. Así pues, cada entrada de diccionario, que sea unidad de medida, viene definida por una o varias de estas magnitudes, que en el caso de almud son: 1. capacidad de áridos 1028; 2. patrón de áridos 1047; 3. superficie agraria 1138; 4. capacidad de líquidos 1047. Así pues, almud se define a partir de las cuatro magnitudes enumeradas y los números son los años en aparecen por primera vez.
3. La MEDTRA utilizó un elevado número de unidades de medida. Un problema considerable era el elevado número de unidades medidas para los mismos fines y, por otra parte, la misma medida tenía diferente magnitud en otro lugar. El ir a una ciudad para vender productos que como tal van “medidos”, suponía, en ocasiones, establecer engorrosas equivalencias que nunca eran fijas. Tales circunstancias dificultaban mucho el comercio. Las medidas antaño iban llegando al mercado de forma imparable, sin límite de número. El SMD las limitó desde un principio al crear tres unidades básicas: el metro, el litro y el kilo.
Damos a conocer un largo listado de medidas-envases de áridos a lo largo del tiempo en España. Muchas no pasaron de la Edad Media; otras dejaron de usarse en el siglo XVIII y al siglo XXI han llegado unas pocas: almorzada, almuesta, almudí, almud, alquer, aranzada, arienzo, ataur, azuder, barchilla, cadae, cahíz, caván, celemín, chilla, coca, conca, copín, corbe, cozuelo, chilla, chupa, cuartal, cueza, cuezo, cuarta, cuartero, cuarterón, cuartilla, cuarto, cubo, cuchar, cunca, dedada, delcata, escá, escudilla, estopo, fanega, ferrado, gonta, halda, hemina, lastre, legora, maquila, maquilo, menda, mesero, modiata, modín, mogata, moyo, ochava, ochavo, olla, palada, paletada, pulgarada, puñera, rapada, raser, robo, semimodio, semoyo, sextero, siguileta, tablada, tahúlla, talega, tega, treudera, vaso, zurrón, zurronada. Son visigodas: estopo y escá. Son de origen árabe: almudí, almud, alquer, azuder, barchilla, cadae, cahíz, maquila, maquilo, modín, robo y talega.
Las de más capacidad fueron lastre y modín que están relacionadas con el arqueo de los barcos. Modín sería un derivado de almudí y es específica de la sal; se le asignan veinte fanegas. El lastre, que debe su nombre al alemán "last" 'carga o peso', fue la unidad de cómputo de la sal gaditana exportada. Hay autores que le adjudican 18 barriles de capacidad.
Si son muchas las unidades de medida de áridos, hacer un inventario de las medidas para líquidos no resulta fácil, pues siempre puede aparecer una medida de carácter local que incluso haya llegado hasta nuestros días, en algún punto de la geografía española. Junto a esto tenemos que decir que asignar el valor o cabida a estas vasijas es ardua tarea y si se intenta, no se está muy seguro de que nuestras indagaciones hayan sido ciertas. Muchas no pasaron de la Edad Media y otras no llegaron al siglo XX. No incluimos las medidas del agua fluyente.
Ponemos en orden alfabético la lista que siempre estará incompleta: acetábulo, alquez, aranzada, arienzo, arroba, azacán, azumbre, barrica, bocoy, cachucho, calabazo, canadiella, caneca, cantara, cañado, carabido, carapito, , carral, casco, chico, chiquito, chorrrada, chupa, ciato, coca, colodra, colodro, compidial, congio, copa, cortadillo, cuartal, cuartán, cuartera, cuarterola, cuarterón, cuartezna, cuartillo, cubeto, cuddy, dinerada, dineral, escancia, ferrada, folleta, fustete, galleta, ganta, jarro, justicica, libra, maquila, maquilo, maravidada, meaja, meajada, medial, medinelo, mesura, metreta, miedro, mitadilla, moduelo, morón, moyo, moyón, moyuelo, neto, nietro, olla, panilla, pichel, pichola, pinta, porrón, poto, prebera, quinta, rapada, sextario, tagra, terraza, terrazo, tina, tinaja, urna. Son árabes: alquez, arroba, azacán, azumbre, cuddy, maquila, tagra.
4. La unidad de medida definida con una magnitud inadecuada. La MEDTRA al dejarse llevar por la funcionalidad pudo medir inadecuadamente la superficie de la tierra de labor a partir de la cantidad del grano utilizado al sembrarla. Las superficies que se generaban eran muy variables debido a la forma de sembrar, la calidad de la tierra, la hidrografía, el tipo de grano, etc. A tal circunstancia se llamaba “medir por la sembradura” y lo han llevado a cabo todas las culturas del mundo. Poco le importaba al agricultor saber la superficie; atendía preferentemente a la cantidad de grano empleado.
También una finca se medía por el tiempo que tardaba en ararla una yunta de bueyes o de mulas en una jornada laboral: yugada, huebra, jornal, día de bueyes, etc. denominaciones de medidas superficiales. Por otra parte, se llama carro a la superficie segada de una pradera cuya hierba cada vez que llena el carro compone una unidad de medida con dicho nombre. Pero la viña también se medía en función del tiempo y el trabajo. Así una peonada, peón, jornal, hoz de poda, cavadura, hombre, etc. era la superficie de viña que cavada o podaba un trabajador en una jornada laboral.
También el hombre midió ocasionalmente la tierra por su valor: una alfaba. Cada alfaba equivalía en Murcia a un número determinado de tahúllas según la productividad de la tierra y aumentaba el número de alfabas si la tahúlla era de regadío. En Arenas de San Pedro (Avila), siglo XVIII, medían las viñas por el número de cepas, 100; en otros lugares por 200.
Medir el grano por la capacidad es un método que da mucho error pues también se miden los huecos que originan las nueces al ser medidas de esta forma. Las hojas de morera unas veces se medían por su peso en arrobas y otras por costales llenos. La legua se ha definido como el espacio que se recorre en una hora. No nos ha de extrañar que se hable de leguas cortas y largas como la de Cervera (Cataluña) en función del tiempo empleado, siendo siempre la misma longitud.
Muchas unidades de medida surgen de una “agrupación”: cada tres golpes de hoz una manada, y seis manadas una gavilla y seis gavillas un haz. En estos casos no hay un patrón consolidado y menos guardado bajo siete llaves. El hombre mientras tanto sigue midiendo funcionalmente para poder entenderse… y así “tablero” es una “unidad de medida” entre los ajedrecistas en el año 2025.
5. El valor de las cosas condicionaba la unidad de medida en la MEDTRA. Puede sorprendernos que en la primera pragmática de medidas, año 1261, el rey Alfonso X pusiera el foco en la carne por su importancia como alimento y, por su mucha densidad, optó por pesarla con el arrelde, una pesa muy alta que se quedará finalmente en 3 libras equivalentes a 1,350 kilos, la libra carnicera. Si la carne se pesaba escrupulosamente, no así las vísceras de los animales que “se vendían a ojo”. Si un producto tenía un peso específico muy alto, como el hierro, en la misma proporción se utilizaba el ponderal. El aceite se solía medir por su pesada y en un momento dado se exigía que fuera por un quintal no de 4 arrobas sino de 10. Lo mismo ocurría con los productos vegetales verdes o secos, mayor y menor ponderal respectivamente.
Ciertos productos solo se podían comprar por pares: perdices, palomas, pavos y las merluzas. Por millares se vendían las sardinas, ladrillos y tejas. Otras cosas por cientos solamente y los botones y tablas por gruesas, doce docenas. Había tres clases de patrones de barchilla, medida típica de Valencia: una llamada frutera de boca amplia para la venta de frutas secas como nueces, avellanas, almendras y castañas y, por no apelmazarse dichos productos, la medida era colmada. Había una segunda barchilla de diferente capacidad para medir trigo y una tercera para la sal que se vendía colmada.
Puede sorprendernos que en Navarra se emplearan 5 codos de distinta longitud. El codo de mayor longitud se empleaba para medir la tierra de una finca de labor; el codo para medir la fusta, la madera, era más corto que el anterior y para medir la tela de peor calidad el codo era menor que el de madera y se reservaba el codo más pequeño de todos para las telas preciosas como la seda. Las telas de cierta calidad utilizaban el codo intermedio.
En Candeleda (Avila), en el siglo XVIII, la fruta se vende por docenas, como es el caso de limones, naranjas, toronjas, granadas; sin embargo, las uvas por su peso, arrobas. En ocasiones, comprobamos que el cahíz hace 12 fanegas, pero para la venta de la sal contenía tan solo 4. El arroz en Valencia en el siglo XIX se mide de dos modos: el rojo que así se llaman al que tiene todavía la cáscara [...] se mide a colmo por cahíces de 12 barchillas. El blanco, que es el que no tiene ya cáscara, se mide por arrobas de 36 libras de 12 onzas o por cargas de 10 barchillas. Las medidas envases del aceite se hacían un 10 % más grandes que las del vino para equilibrar el peso de ambas; el aceite pesa menos.
Por otra parte, el ferrado, medida de capacidad para áridos, equivalente a doce concas en algunas partes, a diez y seis en otras, como sucede en Vigo, Redondela y península de Morrazo; cada cuatro ferrados de doce concas componen una fanega de la medida de Avila, en la mayor parte de Galicia; en algún punto, cinco ferrados hacen una fanega y en otros bastan tres para completarla.
Los productos de farmacopea se medían con ponderales bajos por el valor y el peligro en las dosis: la libra pesaba 345 gramos frente a la libra de la cera que pesaba 460 gramos. No se empleaban múltiplos de esta libra sino los submúltiplos: la onza (28,7550 gramos), el dracma ((3,5944 gr.), el adarme (1,7972 gr.), el escrúpulo (1,1982 gr.), el óbolo (0,5990 gr.), el carácter o silícua (0,1996 gr.) y el grano (0,0499gr.).
6. Procedencia y denominación de las unidades de medida en la MEDTRA. Diremos que una parte de las unidades de medida es de procedencia romana; otra deriva de la cultura árabe-andalusí; siendo excepcionales las de procedencia germánica como estopo, escá. Pero son muchas más las de creación romance como cuerda, peonía, caballería, azada de agua, cuadra, onza de simiente de seda, cordel, cañada, tarea, suerte, etc.
Como signos lingüísticos, el nombre de la medida es de naturaleza arbitraria y no motivada. Hay una motivación morfológica derivada en las unidades que designan fracciones, media, medio, mitadilla, para 2, terza, tercerola, tercia, para 3; cuarta, cuartilla, cuartillo, cuartezna, cuarterón, cuarto, etc. para 4 y ochavo, ochavillo, ochavilla, octava, etc. para 8. La raíz árabe “rub-“, cuarta parte, aparece en arroba, robo; la octava parte, “tumi”, se encuentra en las medidas celemín y azumbre.
Hay una motivación numérica en docena, quincena, veinte, cuarental, centena, millar. Muchos nombres de medidas son metáforas o metonimias: caballería, peonía, muela, cuerda, cadena, nudo marítimo, vara, pértiga, sabana de tres piernas, onza de seda, una cama de 7 husillas, un negro de uña.
Llama la atención que algunas medidas aparezcan con sufijos apreciativos diminutivos: ochavilllo, libreta, cozuelo, medianuelo, cozuelo, copin, cuartillo, canadiella, hijuela, etc. Serían aumentativos o intensivos: cebatada, almorzada, brazada, celeminada, almudada, dinerada, odrinada, cozolada, henazo, hocetazo, hozada.
7. Quizá lo más interesante de la medida tradicional sea averiguar de qué magnitudes, aspectos o atributos culturales se valió el hombre para medir. El hombre de antaño creaba unidades de medida para “hacerse con la realidad o dominarla”. Lo que puede llevar sobre sus lomos un animal mular se medía por la unidad llamada carga, en lugar de considerar la magnitud masa-peso y hacerlo por arrobas de 11,5 kg. En el fuero medieval de Navarra, la edad de una persona para pagar los tributos no se medía por los años cumplidos sino por la longitud del vello púbico expresado en pulgadas. Medir la cosecha de trigo por un número de haces, es poco afortunado para un físico, pues el haz como “unidad de medida” es muy variable y está sometido a muchas contingencias. Para saber el peso de un cerdo se pasaba una cuerda anudada por el bajo vientre y, por lo sobrante de la cuerda, se sabía el peso aproximado. Las distancias se podían calcular a tiro de piedra, de onda, de fusil, de lombarda, etc. Y un prado estaba a cinco minutos o como mucho seis.
8. El poder impone en un principio el patrón de una ciudad. A la hora de estudiar la antigua metrología, no puede pasarse por alto que desde 1261 el rey elevará a oficiales los patrones que tenían las ciudades más importantes: Toledo, Burgos, Avila, Valladolid, Sevilla. Los patrones se fijaban para las magnitudes de peso, longitud y capacidad de líquidos y áridos. Los patrones son determinantes y nos proporcionan una referencia indispensable y utilísima.
Así pues, los ordenamientos metrológicos comienzan con Alfonso X, años 1261 y 1268; le sigue Alfonso XI en 1348; y a este Juan II en 1345... El último data de 1801. En cada ordenamiento se producen cambios; es decir, un patrón cambia de ciudad y por consiguiente de magnitud. El patrón de los áridos es el de Toledo en un principio, pero en 1435 pasa al pote de Avila definitivamente. La vara de Toledo es sustituida por la de Burgos en 1348; en 1345 la vuelve a recuperar Toledo, pero en 1568 vuelve a pasar definitivamente a Burgos. El vino o los líquidos se gobernarán por la cántara de Toledo. Y en 1488 los RRCC ordenan la igualación de los patrones del oro y de la plata de Toledo y Burgos respectivamente. Es decir, suprimen las diferencias que pudiera haber a partir de la forma en que se dividían. El marco del oro es afinado de 233 gramos a 230 por Pedro Vegil que se convierte en el “Marcador Mayor del Reino de Castilla”, a quien se entregan los marcos y cuños originales que se han de guardan en la propia Corte. Pedro Vegil será el encargado de custodiar y difundir los únicos pesos legales en todo el territorio real. Desde entonces el patrón estará en manos de la Corona, no en una ciudad, lo que confirma la importancia del peso y la autoridad del rey.
Por lo sucedido, se comprenderá que un “patrón viejo” se siga utilizando aún cuando haya sido sustituido por otro. Es decir la fanega de Toledo se usará en Galicia, Avilés o Logroño en el siglo XVI, cuando desde 1435 se ha impuesto la fanega de Avila (Pote de Avila). La vara de Toledo y la de Burgos se usaron al mismo tiempo a la que se sumaba la de Medina del Campo.
En el pueblo de Alborea (Albacete), utilizaban tres patrones correspondientes a tres ciudades: Avila para medir los granos, Sevilla para medir los líquidos (vino) y León para las longitudes. “Se husa la medida de almud que se compone de seis partes o zelemines y cada uno de quatro quartillos según el “Pote de Abila”. La arrova de vino se compone de ocho azumbres y cada azumbre de quatro quartillos y cada uno de diez y ocho onzas y tres quartas que haze una arrova treinta y siete libras y por la de peso una arroba veinte y cinco libras, cada libra de diez y seis onzas según el “padrón de la ciudad de Sevilla”. La vara para medir conforme a la de León de quatro quartas con la que se haze la medida de las tierras de esta diezmería por apeo real que se compone un almud de tierras de esta medida de cinco mill seiscientas veinte varas en quadro en todas tres cualidades que llevan declaradas”- apud Catastro de Ensenada (1749-55) pregunta novena-.
El hecho de que el patrón pase de una ciudad a otra solo se debe a rivalidades políticas entre las grandes ciudades. Tener en la ciudad el patrón nacional daba prestigio al municipio y el acudir al mismo para hacerse con una réplica certificada hacía correr la moneda. Así pues, podría afirmarse que la envidia y el caínismo no han faltado en la historia de la metrología española. El trabajo de Marcos Burriel, “Informe de la ciudad de Toledo…” del año 1758, amen de una excelente monografía metrológica, también es una añoranza de lo que fue Toledo, sin olvidar el mal trato recibido por parte de otras ciudades.
Significativa por su organización y rigor metrológico fue la pretendida reforma que se intentó aplicar en la Corona de Aragón, Corts de Montzó (1585), al adecuar la “medida” (mesures i mides) de todos los municipios, grandes o pequeños, a los usos de la ciudad de Barcelona.
9. La magnitud de que se valió la medida tradicional. El DRAE define así la palabra magnitud: “propiedad física que puede ser medida; p. ej., la temperatura, el peso, etc.”. En opinión de M. MOLINER, Diccionario de uso del español, se puede aplicar el concepto de magnitud “al aspecto de las cosas por el cual son más grandes o más pequeñas, en sentido espacial o no espacial”.
Más precisa quizás sea esta definición: “atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativa y determinado cuantitativamente como la longitud, el peso, la luminosidad, el espacio, el tiempo”. Advertimos que en este diccionario las palabras “magnitud”, “aspecto”, “atributo” son sinónimos y por lo tanto pueden intercambiarse en cualquier contexto. Dichas palabras van acompañadas de un número que nos indica las veces que repite la unidad considerada. La honestidad no es una magnitud medible por no ser cuantificable y toda cuantificación presupone una unidad, como queda dicho.
Pero para medir, es necesario saber contar y disponer de un patrón al que podemos definir como unidad. Consideramos muy didácticas estas líneas de Gabriel de Ciscar, escritas en 1800, para empezar a entender el concepto de “unidad de medida”: “Nadie se puede dar idea exacta de una cantidad sino comparándola con otra cantidad conocida, a que suele darse el nombre de unidad. Medir una extensión es hallar las unidades y partes de unidad de que se compone”. Si digo “tengo un gran pella de trigo”, lo dicho no es una medida; sí lo es: “tengo 100 fanegas de trigo”, ya que me he valido del patrón llamado fanega y como lo he llenado 100 veces, diré que la pella de trigo tiene 100 fanegas, que son 100 unidades de medida. Y la “unidad”, bajo el punto de vista de las matemáticas, es la “cantidad de cualquier magnitud que se emplea repetida para medir esta”. También podemos decir que la unidad es cada cosa completa y diferenciada de otras que se encuentra en un conjunto contable. Cada avión de una flota” – MOLINER, Diccionario de uso del español.- Lo que se mide se tiene que trasladar inexorablemente a número, “tengo 100 fanegas de trigo”, para darnos cuenta del número de unidades de medida que tenemos.
En el campo científico, es común hablar de incertidumbre para referirse al margen de error en las mediciones o en las predicciones hechas. La incertidumbre es innata a la medida y también a la medida científica; puede ser disminuida, pero nunca anulada. Por eso W. Heisenberg dice que “las magnitudes son en gran parte imposibles de medir, puesto que la misma interacción del instrumento de media hace que esta no sea auténtica… Un microscopio que fuese capaz eventualmente de “ver” electrones, no podría decirnos casi nada sobre ello, ya que la luz necesaria para iluminar el objeto contiene fotones de su mismo tamaño, que inevitablemente modificarán su estructura real” - apud “Qué es la medida y la magnitud”, Mnez. Menéndez y Rieiro, 1993, p. 103-.
La ciencia trabaja o trabajaba con siete magnitudes, “Unidades SI Básicas”: 1º longitud (con la unidad básica metro, cuyo símbolo es m), 2º masa (unidad el kilogramo, kg), 3º tiempo (unidad el segundo, s); 4º intensidad de la corriente eléctrica (unidad el amperio, A); 5º temperatura termodinámica (unidad el kelvin, K), 6º cantidad de sustancia (unidad el mol, mol) y 7º intensidad luminosa (unidad la candela, cd). Las siete magnitudes citadas están definidas con el mayor rigor científico posible y por ello el “metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacio durante un espacio de tiempo de 1/299 792 458 de segundo”. Los científicos hablan también de “unidades derivadas” que pueden ser expresadas a partir de unidades básicas mediante símbolos matemáticos de multiplicación y división. De estas siete magnitudes, la metrología tradicional midió, fundamentalmente y a su manera, la longitud, la masa-peso, la capacidad, el tiempo generalmente.
El verdadero problema de la medida tradicional (en adelante MEDTRA) es que no siempre utiliza magnitudes definidas científicamente y por ello son mutables, cambiantes, variables. Medir la tierra por la sembradura es variable, o muy variable ya que depende del puño del sembrador, de la calidad de la tierra, de la orografía, de edafología, de la temperatura, de la simiente, etc. La MEDTRA puede calificarse de funcional, no de científica y por lo tanto su medición contiene errores. “Las unidades como la jornada y la fanega, que se obtienen de forma indirecta mediante la relación establecida entre lo que pretendemos medir y la magnitud que medimos, se denominan funcionales. En el primer caso, la productividad de la tierra se asocia al tiempo que se tarda en trabajarla; en el segundo, al grano empleado en su siembra”.- apud J. A. De Lorenzo Pardo, “La revolución del Metro”, p. 20, Celeste ediciones 1999. –
Se puede afirmar que medir es una forma de dominar la realidad. Un libro puede ser “medido” por su masa-peso o por su precio. Pero el “atributo”, “aspecto” o “magnitud” que más se considera es quizá el tiempo que lleva el leerlo. Si en una biblioteca han de colocarse atlas, se tomará en consideración la altura que hay entre balda y balda del armario. Pero si por el peso del equipaje en el avión se paga un elevadísimo precio, habrá gente que se plantee el echar en la maleta aquella edición de un peso mucho menor. En resumen, se ha “medido” o “valorado” el libro por su número de páginas, por su tamaño y también por su peso. Son tres las magnitudes, los aspectos o los atributos que hemos considerado a la hora de “enfrentarnos” al libro. Así pues, de un libro destacamos aquellos “valores” que en un momento dado nos conviene más y dichos “valores” los utilizamos para “medir” el libro. En ocasiones, medimos las cosas de manera funcional. Estos “valores” los hacemos equivalentes a los atributos, los aspectos o las magnitudes que obtenemos de las cosas, de la realidad siempre que sea cuantificada y toda cuantificación presupone una unidad, como queda dicho. Advertimos que las magnitudes de las que nos valemos unas son científicas y otras son funcionales.